Слайд 2
Содержание курса ТОЭ ФИБС весенний семестр 2013-14
7. Передаточная функция цепи и основные характеристики цепи 7.1. Нормирование параметров цепи 7.2. ПФ цепи и ее свойства 7.3. Виды частотных характеристик 7.4. Связь полосы пропускания RLC-контура с его добротностью 7.5. Понятие о фильтрах 8. Анализ УПР в цепи 8.1. Периодические сигналы и их спектры 2
Слайд 3
8.1.1. Формы записи РФ 8.1.2. Дискретные спектры периодических сигналов 8.1.3. Использование преобразования Лапласа для анализа УПР в цепи 8.2. Мощность и действующее значение РФ 8.2.1. Мощность 8.2.2. Действующее значение 8.3. Методы анализа УПР 8.3.1. Анализ УПР в цепи с использованием РФ 8.3.2. РФ в замкнутой форме 9. Анализ цепей спектральным методом 3
Слайд 4
9.1. Апериодические сигналы и их спектры 9.1.1. Переход от периодического сигнала к апериодическому 9.1.2. Спектральные характеристики апериодических сигналов 9.1.3. Примеры спектров основных сигналов 9.2. Критерии ширины спектра сигнала 9.2.1. Энергия сигнала и критерии ширины спектра сигнала 9.2.2. Связь ширины спектра с длительностью сигнала 9.2.3. Связь ширины спектра с крутизной сигнала 9.3. Приближённый расчёт сигнала по спектру 9.3.1. Расчет сигнала по его амплитудному и фазовому спектру 9.3.2. Связь сигнала с его мнимым и вещественным спектром 4
Слайд 5
9.4. Спектральный метод расчёта цепей 9.4.1. Общая характеристика спектрального метода расчёта цепей 9.4.2. Свойства идеальных цепей 9.4.3. Характеристики реальных цепей 9.5. Спектры амплитудно-модулированных сигналов 10. Анализ четырёхполюсников и активных цепей 10.1. Общая характеристика пассивных четырёхполюсников 10.1.1. Уравнения ЧП 10.1.2. Расчет ПФ и соединения ЧП 10.1.3. Симметричный четырёхполюсник в согласованном режиме 5
Слайд 6
10.2. Расчет цепей с зависимыми источниками 10.2.1. Общая характеристика активных элементов и цепей 10.2.2. Схемы замещения необратимых ЧП 10.2.3. Особенности методов расчета цепей с ЗИ 10.3. Расчет цепей с ОУ 10.3.1. ОУ и его свойства 10.3.2. Использование операционных усилителей для реализации основных математических операций 10.3.3. Особенности расчета цепей с ОУ 11. Анализ нелинейных цепей 6
Слайд 7
11.1. Общая характеристика нелинейных цепей 11.1.1. Исходные понятия 11.1.2. Классификация НЦ 11.2. Методы расчета НЦ 11.2.1. Графический метод расчета R-цепей 11.2.2. Аналитический расчет R-цепей 11.2.3. Расчет R-цепей с диодами 11.2.4. Общая характеристика расчёта нелинейных динамических цепей 7
Слайд 8
Курсовая работа ФИБС 2013-14
В методичке (Курсовое проектирование по теории электрических цепей / Уч.пос. для самост.раб.ст. СПб, 1996. («№9222» З 21/К 93)) тема № 4, в электронной версии методички тема № 2 (номер варианта сообщается преподавателем, ведущим практические занятия) с возможными изменениями схемы и вида входного сигнала на усмотрение преподавателя. Курсовая работа оформляется в соответствии с правилами, изложенными во введении к учебному пособию. Защита курсовой работы принимается преподавателем, ведущим практические занятия до начала экзаменационной сессии. Студент, не защитивший курсовую работу до экзамена не допускается. 8
Слайд 9
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИлекция №9
Глава 7. Передаточная функция цепи и основные характеристики цепи 7.1. Нормирование параметров цепи Цели нормировки(масштабирования): Перейти к безразмерным параметрам: ,близким к 1, т.е. уменьшить разброс параметров цепи. Получить максимально однотипные формулы для одинаковых классов цепей. Типы нормировки: Нормирование по времени (по частоте). нормированное, безразмерное время, где какой-либо характерный интервал, например, постоянная времени для цепи 1-го порядка или время импульса входного сигнала. 9
Слайд 10
Нормированная частота, т.е. , т.е. , т.е. нормирование по времени обратно нормированию по частоте. 2) Нормирование по уровню сопротивления, базисная величина характерное сопротивление цепи, например, в цепи 1-го порядка или сопротивление нагрузки. 3) Нормирование по уровню сигнала, базисная величина максимальное значение входного сигнала. Этот тип нормировки основан на свойстве пропорциональности линейных цепей. Каждая нормировка уменьшает число параметров цепи на 1. Параметры цепи: , т.е. , аналогично дуально. 10
Слайд 11
В курсовом за базисные величины принять, . Нормировать все -элементы, нормировать уровень сигнала не надо. Следует учесть: (килоОмы) кОм = Ом; (миллиГенри) мГн = Гн; (пикоФарады) пФ = Ф. См. пример в электронном варианте курсовой. 11
Слайд 12
7.1. Передаточная функция цепи и ее свойства По теореме свертки преобразования Лапласа имеем: здесь введено обозначение. Найдем изображение переходной характеристики Определение:Передаточной функцией цепи (ПФ) называется отношение изображения реакции к изображению единственного в цепи воздействия при нулевых ННУ. 12
Слайд 13
Свойства: ПФ является изображением ИХ цепи Свойство 1 называют вторым определением ПФ ПХ находят как интеграл ИХ. По ПФ находят частотные характеристики цепи Для перехода к МКА от операторного метода достаточно провести формальные замены 4. ПФ полностью определяет ДУ цепи, знаменатель ПФ – характеристический полином. Вывод: ПФ связывает все основные характеристики цепи. Замечание: ИН подключен к пассивному ДП, найдем входной ток. 13
Слайд 14
7.3. Виды частотных характеристик Определение:Обобщенной ЧХ или просто ЧХ цепи называется отношение комплексной амплитуды реакции к комплексной амплитуде единственного в цепи воздействия в УСР. Т.к. ЧХ – комплексная функция, ее можно представить в алгебраической и показательной форме: АЧХ ФЧХ ВЧХ МЧХ 14
Слайд 15
Очевидны соотношения между ними =arg=фаза =Re 5) АФХ Замечание: АФХ содержит полную информацию о всех видах характеристик, ее строят или по АЧХ и ФЧХ или по ВЧХ и МЧХ и проставляют необходимые частоты. Выводы по ЧХ: АЧХ содержит полную информацию об отношении амплитуд синусоид на выходе и входе в УСР. 15
Слайд 16
2) ФЧХ содержит полную информацию о сдвиге фаз синусоид реакции и воздействия в УСР. Замечание: на практике АЧХ снимают с помощью двух приборов (на входе и выходе), а ФЧХ с помощью двухлучевого осциллографа. Пример: АЧХ ФЧХ 16
Слайд 17
Построим качественно графики характеристик: Замечание: графики АЧХ и ФЧХ построены качественно по 3-м точкам. График АФХ построен на комплексной плоскости по АЧХ и ФЧХ. 17
Слайд 18
Замечание: необходимо уметь контролировать ЧХ цепи по эквивалентным схемам цепи на характерных частотах. 18
Слайд 19
7.4.Связь полосы пропускания RLC-контура с его добротностью Определение:Полосой пропускания (ПП) обычно называют диапазон частот в районе максимума АЧХ, в котором. Замечание: граничные частоты полосы пропускания часто называют частотами среза 19
Слайд 20
Дадим трактовку граничным частотам: при резонансной частоте: , . На границе ПП, . Уменьшается на границе ПП в раз. падает в 2 раза. Найдем ПП, т.е. 1) () , т.е. , т.е. , т.е. «+» 20
Слайд 21
2) () , т.е. , т.е. + = Q= Выводы: чем больше добротность резонансного контура, тем меньше его полоса пропускания. Замечание:1) , т.е. от C не зависит, следовательно, при настройке в резонанс при изменении емкости полоса пропускания не изменяется. 21
Слайд 22
2) Зная график АЧХ можно найти все параметры контура. 7.5. Понятие о фильтрах Рассмотрим ЧП Определение:Четырехполюсником (ЧП) называется часть цепи, имеющая 2 пары внешних выводов (полюсов). Определение:Фильтром называется ЧП, у которого в некоторой полосе частот, называемой ПП, АЧХ обычно изменяется от 1 до 0,707 или от до а в остальной полосе частот, называемой полосой задерживания (ПЗ) АЧХ быстро затухает. Определение:Фильтр называется идеальным, если у него в ПП АЧХ=1, а в ПЗ АЧХ=0. Замечание: идеальный фильтр реализовать невозможно хотя бы потому, что его ЧХ не является дробно-рациональной функцией от обобщенной частоты как это должно быть у реальных цепей. 22
Слайд 23
Классификация фильтров: рассмотрим классические симметричные фильтры типа «к» ФНЧ – фильтр нижних частот, пропускает на низких частотах Трактовка поведения цепи на характерных частотах: , т.е. КЗ; , т.е. ХХ 23
Слайд 24
2) , т.е. ХХ; , т.е. КЗ 2. ФВЧ – фильтр верхних частот, пропускает на высоких частотах Трактовка дуальна 24
Слайд 25
3. ППФ – полосовой пропускающий фильтр, пропускает сигнал в некотором диапазоне частот 4. ПЗФ – полосовой заграждающий фильтр, не пропускает сигнал в некотором диапазоне частот 25
Слайд 26
Рассматривают и другие типы фильтров. Например, полиномиальные (фильтры Баттерворта и Чебышева различного порядка), фильтры типа m и другие. 8. Анализ УПР в цепи 8.1. Периодические сигналы и их спектры 8.1.1.Формы записи РФ Условно считаем, что периодическое воздействие приложено к цепи при Тогда к любому моменту времени свободная составляющая затухла и в цепи установившийся (вынужденный) периодический режим. 26
Слайд 27
Реальные периодические сигналы удовлетворяют условиям Дирихле: 1) в пределах периода они ограничены по уровню, 2) в пределах периода они непрерывны, имеют конечное число максимумов и минимумов, если имеют разрывы, то это разрывы 1 рода и их число конечно. Определение: Периодический сигнал удовлетворяющий условиям Дирихле при всех tможно разложить в сходящийся гармонический ряд Фурье причем частоты гармоник кратны частоте первой (основной) гармоники, т.е. , период сигнала ()при этом сумма ряда Фурье в точках непрерывности равна, а в т. разрыва 1 рода равна полусумме пределов слева и справа, т.е. РФ плохо сходится в точках разрыва. Формы записи РФ: 1. 27
Слайд 28
Нулевая гармоника, т.е. постоянная составляющая 2. Можно преобразовать РФ к другой форме Свойства РФ симметричных сигналов: 1) Четные сигналы не содержат синусоид, т.е. 28
Слайд 29
2) Нечетные сигналы не содержат косинусоид, т.е. . 3) РФ сигналов, симметричных относительно оси t при сдвиге на полпериода не содержат гармоник четных номеров 3. Комплексная форма записи РФ 8.1.2.Дискретные спектры периодических сигналов Определение: Множество комплексных амплитуд гармоник РФ называется дискретным спектром периодического сигнала, соответственно множество амплитуд, называют дискретным амплитудным спектром, а множество фаз, называют дискретным фазовым спектром. 29
Слайд 30
Амплитудный спектр четная функция; фазовый спектрнечетная функция. Замечание 1: Спектр называется дискретным, т.к. он существует только при дискретных значениях частоты, расстояние между гармониками по оси частот 2: Спектр часто называют линейчатым, т.к. его обозначают отрезками прямых линий. 3: Особенность спектра в том, что. 4: Синусоида тоже периодический сигнал. Его спектры 30
Слайд 31
Выводы: амплитудный спектр полностью характеризует амплитуды гармоник, т.е. синусоид, которыми РФ заменяет периодический сигнал, а фазовый спектр полностью характеризует начальные фазы, каждая гармоника существует в временном интервале и число гармоник тоже бесконечно. Замечание 1: Попутно доказали, что гармоника отрицательной частоты имеет такое же право на существование как и гармоника положительной частоты 2: Все формы записи РФ эквивалентны. 8.1.3.Использование преобразования Лапласа для анализа УПР в цепи 31
Слайд 32
Условным первым импульсом назовем описание периодического сигнала внутри условного первого периода, переходим к преобразованию Лапласа, расширив верхний предел и подставив его в интеграл. Вывод: коэффициенты РФ можно найти используя изображение по Лапласу условного 1-го импульса периодического сигнала. 8.2.Мощность и действующее значение РФ 8.2.1.Мощность Рассмотрим пассивный ДП в УПР, ток и напряжение которого разложены в РФ Средняя мощность за период (активная мощность ДП) 32
Слайд 33
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИлекция № 9
Подставим РФ тока и напряжения с учетом того, что (суммарная площадь синусоиды за период), и интеграл от произведения гармоник с разными номерами тоже равен 0. 8.2.2.Действующее значение РФ Среднеквадратичное значение, имеющее энергетическую трактовку Заменяя на в формуле мощности 33
Слайд 34
Аналогично для напряжения Замечание: У сигнала постоянной величины мгновенное, амплитудное, среднее и действующее значение одно и тоже. 8.3. Методы анализа УПР 8.3.1. Анализ УПР в цепи с использованием РФ Основная идея: РФ воздействия считаем суммой элементарных воздействий и методом наложения находим РФ реакции. Последовательность действий: 1. Периодическое воздействие раскладываем в РФ. На практике обычно ограничиваются несколькими первыми гармониками, т.к. РФ быстро сходится, используют «укороченный РФ» (отрезок РФ) 34
Слайд 35
2. Находим ПФ цепи, по ней ЧХ (АЧХ и ФЧХ) Смысл ЧХ в УСР, а для каждой гармоники ц цепи УСР. 3. Методом наложения находим РФ реакции На основании 1-3 = = 35
Слайд 36
Являясьприближенным, метод эффективен, если цепь ФНЧ. Однако, в некоторых цепях убыль амплитуд воздействия компенсируется ростом АЧХ цепи, приходится учитывать сотни гармоник и приближенный расчет по РФ становится трудоемким. Замечание 1: Спектральный состав реакции полностью соответствует спектральному составу воздействия и новые гармоники на выходе появиться не могут. 2: Цепь пропускает разные гармоники с разными коэффициентами передачи, т.е. форма периодического сигнала на выходе не соответствует форме периодического сигнала на входе. 8.3.2. РФ в замкнутой форме (точный расчет УПР) Основная идея метода – свободная составляющая определяется корнями ХП (т.е. полюсами ПФ), а вынужденная имеет математическую форму воздействия (не выполняется при резонансе). 36
Слайд 37
Последовательность действий: Условно считаем, что периодическое воздействие приложено при t=0 Находим изображение воздействия с учетом формулы для суммы затухающей геометрической прогрессии 2. Находим ПФ цепи находим полюсы ПФ, полюсы предполагаем некратными. 3. Находим изображение реакции (выходного сигнала) и выделяем в нем свободную и вынужденную составляющие. 37
Слайд 38
Свободная составляющая определяется полюсами ПФ, а вынужденная имеет математическую форму воздействия, т.е. геометрическая прогрессия, т.е. искомое описание первого импульса установившейся реакции в интервале первого периода т.е. определяем как обычно 4. Находим 1-й импульс на выходе ]() Определяем его оригинал, т.е. точное описание периодической реакции в интервале 1 периода и периодически продолжаем ее. Замечание 1: Найденное точное решение называют РФ в замкнутой форме, т.к. оно учитывает бесконечное число гармоник. 38
Слайд 39
Замечание 2: Если считать, что входной сигнал начинается от 0, то этот метод можно применить для расчета ПП, фактически найдена свободная составляющая в 3: Расчет можно проводить и для не дробно-рациональной функции. Глава 9. Анализ цепей спектральным методом 9.1. Апериодические сигналы и их спектры 9.1.1. Переход от периодического сигнала к апериодическому Апериодический сигнал (одиночный импульс) можно рассматривать как периодический при Преобразуем РФ в комплексной форме для периодического сигнала 39
Посмотреть все слайды
«Электронные средства наблюдения» - Преимущества ЭО и ТВ средств наблюдения. Физический принцип действия оптико-электронного прибора. Задачи, решаемые с помощью ЭО и ТВ средств. Учебные вопросы. Общие сведения об оптико-электронных средствах наблюдения. Лекция 13/1. К таким приборам относятся: Минимально допустимая освещенность на фотокатоде (Е) от 5.10-3 до 5.10-4 лк.
«Лампы электрические» - Регулирование оставалось еще ручным. В.В.Петров. Лампа Яблочкова. В течение первой половины XIX в. господствующее положение занимало газовое освещение. Осенью 1875 г. Яблочков проводил опыт электролиза поваренной соли. В 1879 г. Эдисон заинтересовался проблемой электрического освещения. Введение. Тогда же, в 1802 г., Дэви в Англии демонстрировал накал проводника током.
«Объяснение электрических явлений» - План урока. Если заряжен, какой знак имеет шарик? Диэлектрики. Электрон. Почему электроны переходят с шерсти на эбонит, а не наоборот? Тела состоят. Посмотрите на рисунок и ответьте, заряжен ли шарик? Эбонит. Атомов. Основная задача урока. Т е л о. Мини – конференцию по защите проектов. Протон. Ответ обоснуйте.
«Электронагревательные приборы» - Электрический чайник Петера Беренса. Эмиль Ратенау. Электронагревательные приборы. Эмилий Христианович Ленц. ТЭНы всякие нужны… Русская печь. Электронагревательные приборы на кухне. Сопротивление проводника. 1883 год - основание общества allgemeine electricitats-gesellshaft (AEG). Джеймс Прескотт Джоуль.
«Энергосберегающие лампы» - Скорее всего, дело просто в отсутствии элементарной хозяйственности. И за день набегают уже не килограммы, а десятки тонн выброшенного топлива. Энергосбережение на примере моей квартиры. Европейцы стараются снизить энергозатраты всеми возможными способами. Печально, но факт: наша страна - одна из самых энергорасточительных в мире.
«Лампа накаливания» - Две проволоки одинаковой длины и сечения, железная и медная, соединены параллельно. 2. Как называются детали 3 и 4 электрической лампы накаливания? Что означают цифры на цоколе или баллонах ламп? Вставить пропущенные в формулах буквы. 4. 1878 год Лампа с электрической дугой – «Свеча П.Н.Яблочкова». Тест с выбором ответа.
Всего в теме 12 презентаций
Содержание Понятие об электрическом токе Физические величины Распределение электроэнергии Закон Ома Степень IP Степень IK
Понятие об электрическом токе Электрический ток — направленное движение электрически заряженных частиц. Электрический ток это?
Понятие об электрическом токе Как создать направленное движение заряженных частиц? Для поддержания электрического тока в проводнике необходим внешний источник энергии, который все время поддерживал бы разность потенциалов на концах этого проводника. Такими источниками энергии служат так называемые источники электрического тока, обладающие определенной электродвижущей силой (ЭДС) , которая создает и длительное время поддерживает разность потенциалов на концах проводника.
Понятие об электрическом токе Во всех ли веществах возможно движение заряженных частиц? Проводник Полупроводник. Диэлектрик это тело, внутри которого содержится достаточное количество свободных электрических зарядов, способных перемещаться под действием электрического поля это тело не содержащее внутри свободные электрические заряды. В изоляторах электрический ток невозможен металлы, растворы солей и кислот, влажная почва, тела людей и животных стекло, пластик, резина, картон, воздух это материал, проводящий ток, только при определенных условиях кремний и сплавы на его основе
Понятие об электрическом токе Постоянный ток (DC) постоянным током называется электрический ток, который не изменяется во времени по направлению. Источниками постоянного тока являются гальванические элементы, аккумуляторы и генераторы постоянного тока. Переменный ток (AC) переменным называется электрический ток, величина и направление которого изменяются во времени. Область применения переменного тока намного шире, чем постоянного. Это объясняется тем, что напряжение переменного тока можно легко понижать или повышать с помощью трансформатора, практически в любых пределах. Переменный ток легче транспортировать на большие расстояния.
Физические величины Напряжение Сила тока Сопротивление Частота Активная мощность Реактивная мощность Полная мощность
Напряжение (U) между двумя точками – разность потенциалов в различных точках электрической цепи, обусловливающая наличие в ней электрического тока. Единица измерения — Вольт (В) 1 В = 1 Дж/Кл
Сила тока (I) — величина, равная отношению заряда q , прошедшего через поперечное сечение проводника, к промежутку времени t , в течение которого шел ток. Единица измерения — Ампер (А)
Сопротивление (R) – физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношению напряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему. Единица измерения — Ом (Ом)
Частота (f) – определяет количество колебаний тока в секунду. Единица измерения — Герц (Гц) 50 Гц
Мощность Электрическая мощность - физическая величина, характеризующая скорость передачи или преобразования электрической энергии. Вт ВАР ВА Q = U ∙ I ∙ sin φ P = U ∙ I ∙ cos φ S=U ∙ I
Распределение электроэнергии Линейное напряжение (U л) — это напряжение между двумя фазными проводами (380 В) Фазное напряжение (U ф) — это напряжение между нулевым проводом и одним из фазных (220 В)
Закон Ома: физический закон, определяющий связь между Электродвижущей силой источника или напряжением с силой тока и сопротивлением проводника. Экспериментально установлен в 1826 году, и назван в честь его первооткрывателя Георга Ома. Суть закона проста: порождаемый напряжением ток обратно пропорционален сопротивлению, которое ему приходится преодолевать, и прямо пропорционален порождающему напряжению. Формула закон Ома для участка цепи: I= U R
Диаграмма, помогающая запомнить закон Ома. Нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для её вычисления. Закон Ома
IP и IK Степень защиты IP , состоящая из двух букв и двух последующих цифр. Код IP указывает степень защиты от контакта с токопроводящими частями, проникновения посторонних твердых тел, а также жидкостей. Степень защиты IK состоит из двух букв и двух последующих цифр. Код IK указывает степень защиты от внешних механических ударов.
Степень IP 1. Защита от проникновения твердых тел размером более 50 мм (пример: случайный контакт с рукой) 2. Защита от проникновения твердых тел размером более 12 мм (пример: контакт с пальцами) 3. Защита от проникновения твердых тел размером более 2, 5 мм (пример: контакт с инструментами, проводами) 4. Защита от проникновения твердых тел размером более 1 мм (пример: контакт с небольшими инструментами, тонкими проводами) 5. Защита от проникновения пыли (безвредный налет) 6. Полная пыленепроницаемость0. Нет защиты
Степень IP 1. Защита от вертикально падающих капель воды (конденсация) 2. Защита от капель воды, падающих под вертикальным углом до 15 о 3. Защита от распыления воды под вертикальным углом до 60 о 4. Защита от распыления воды с любой стороны 5. Защита от струй воды, поступающих под небольшим давлением со всех сторон 6. Защита от мощных струй воды и волн 7. Защита от проникновения жидкости при временном погружении 8. Защита от проникновения жидкости при длительном погружении под давлением 0. Нет защиты
Степень IK 01 — Энергия удара 0, 150 Дж 02 — Энергия удара 0, 200 Дж 03 — Энергия удара 0, 350 Дж 04 — Энергия удара 0, 500 Дж 05 — Энергия удара 0, 700 Дж 06 — Энергия удара 1, 00 Дж 07 — Энергия удара 2, 00 Дж 08 — Энергия удара 5, 00 Дж 09 — Энергия удара 10, 00 Дж 10 — Энергия удара 20, 00 Дж
Электрический ток План лекции 1. Понятие о токе проводимости. Вектор тока и сила тока. 2. Дифференциальная форма закона Ома. 3. Последовательное и параллельное соединение проводников. 4. Причина появления электрического поля в проводнике, физический смысл понятия сторонних сил. 5. Вывод закона Ома для всей цепи. 6. Первое и второе правила Кирхгофа. 7. Контактная разность потенциалов. Термоэлектрические явления. 8. Электрический ток в различных средах. 9. Ток в жидкостях. Электролиз. Законы Фарадея.
1. Понятие о токе проводимости. Вектор тока и сила тока Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов. Носителями тока могут быть электроны, ионы, заряженные частицы. Если в проводнике создать электрическое поле, то в нем свободные электрические заряды придут в движение – возникает ток, называемый током проводимости. Если в пространстве перемещается заряженное тело, то ток называется конвекционным.
За направление тока принято принимать направление движения положительных зарядов. Для возникновения и существования тока необходимо: 1.наличие свободных заряженных частиц; 2.наличие электрического поля в проводнике. Основной характеристикой тока является сила тока, которая равна величине заряда, прошедшего за 1 секунду через поперечное сечение проводника. Где q – величина заряда; t – время прохождения заряда; Сила тока величина скалярная. I q t I [ ] А Кл с
Электрический ток по поверхности проводника может быть распределен неравномерно, поэтому в некоторых случаях пользуются понятием плотность тока j. Средняя плотность тока равна отношению силы тока к площади поперечного сечения проводника. I S I S dI dS j j lim S 0 А м 2 Где j – изменение тока; S – изменение площади.
Плотность тока
2. Дифференциальная форма закона Ома В 1826 г. немецкий физик Ом опытным путем установил, что сила тока J в проводнике прямо пропорциональна напряжению U между его концами Где k – коэффициент пропорциональности, называемый электропроводностью или I Uk [k] = [См] (сименс). проводимостью; Величина проводника. R Ом 1 k называется электрическим сопротивлением закон Ома для участка электрической цепи, не I содержащей источника тока U R
Выражаем из этой формулы R В R U I А Ом Электрическое сопротивление зависит от формы, размеров и вещества проводника. Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади поперечного сечения S R l S Где – характеризует материал, из которого изготовлен проводник и называется удельным сопротивлением проводника.
Выразим : SR l мОм 2 м мОм Сопротивление проводника зависит от температуры. С увеличением температуры сопротивление увеличивается Где R0 – сопротивление проводника при 0С; t – температура; – температурный коэффициент сопротивления RR 1(0 t) (для металла 0,04 град1). Формула справедлива и для удельного сопротивления Где 0 – удельное сопротивление проводника при 0С. 1(0 t)
При низких температурах (<8К) сопротивление некоторых металлов (алюминий, свинец, цинк и др.) скачкообразно уменьшается до нуля: металл становится абсолютным проводником. Это явление называется сверхпроводимостью. Подставим US l I U l S
Перегруппируем члены выражения I S U 1 l Где I/S=j– плотность тока; 1/= – удельная проводимость вещества проводника; U/l=Е – напряженность электрического поля в проводнике. i E закон Ома в дифференциальной форме.
Закон Ома для однородного участка цепи. Дифференциальная форма закона Ома. 1 E r E j r j j dS d j dS l I E d E dS
3. Последовательное и параллельное соединение проводников Последовательное соединение проводников R1 R2 R3 I=const (по закону сохранения заряда); U=U1+U2 Rобщ=R1+R2+R3 Rобщ=Ri R=N*R1 (Для N одинаковых проводников)
Параллельное соединение проводников R1 R2 R3 U=const I=I1+I2+I3 U1=U2=U 1 R 2 1 R 1 R 1 R R 1 N Для N одинаковых проводников
4. Причина появления электрического тока в проводнике. Физический смысл понятия сторонних сил Для поддержания постоянного тока в цепи, необходимо разделять положительные и отрицательные заряды в источнике тока, для этого на свободные заряды должны действовать силы неэлектрического происхождения, называемые сторонними силами. За счет создаваемого сторонними силами поля электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля.
Благодаря этому на концах внешней цепи поддерживается разность потенциалов и в цепи идет постоянный электрический ток. Сторонние силы вызывают разделение разноименных зарядов и поддерживают разность потенциалов на концах проводника. Добавочное электрическое поле сторонних сил в проводнике создается источниками тока (гальваническими элементами, аккумуляторами, электрическими генераторами).
ЭДС источника тока Физическая величина равная работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда между полюсами источника называется электродвижущей силой источника тока (ЭДС). q 1 E А ст q E A ст
Закон Ома для неоднородного участка цепи A 12 A 12 A A q 1 q E 12 1 2 2 1 A q A E I t E q 1 2 12 2 12 U A 12 q U 1 2 E
5. Вывод закона Ома для замкнутой электрической цепи Пусть замкнутая электрическая цепь состоит из источника тока с , с внутренним сопротивлением r и внешней части, имеющей сопротивление R. R – внешнее сопротивление; r – внутреннее сопротивление. U ` A q U 1 где – напряжение на внешнем 2 сопротивлении; А – работа по перемещению заряда q внутри источника тока, т. е. работа на внутреннем сопротивлении.
Тогда так как A U IUR , то Ir rt перепишем выражение для : A ` I 2 IR Ir q It , IR I 2 rt It Так как согласно закона Ома для замкнутой электрической цепи (=IR) IR и Ir – падение напряжения на внешнем и внутреннем участках цепи,
То I rR закон Ома для замкнутой электрической цепи В замкнутой электрической цепи электродвижущая сила источника тока равна сумме падений напряжения на всех участках цепи.
6. Первое и второе правила Кирхгофа Первое правило Кирхгофа является условием постоянства тока в цепи. Алгебраическая сумма сил тока в узле разветвления равна нулю n 0 iI где n – число проводников; i 1 Ii – токи в проводниках. Токи, подходящие к узлу, считаются положительными, выходящие из узла – отрицательными. Для узла А первое правило Кирхгофа запишется: I 1 I 2 I 03
Первое правило Кирхгофа Узлом электрической цепи называется точка в которой сходится не менее трех проводников. Сумма токов сходящихся в узле равна нулю – первое правило Кирхгофа. I 4 0 0 Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда – в узле электрический заряд накапливаться не может. I 1 I 2 I 3 I i N i 1
Второе правило Кирхгофа Второе правило Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии. В любом замкнутом контуре разветвленной электрической цепи алгебраическая сумма Ii на сопротивления Ri соответствующих участков этого контура равна сумме приложенных в нем ЭДС i n i 1 i RI i i n i 1
Второе правило Кирхгофа
Для составления уравнения необходимо выбрать направление обхода (по часовой стрелке или против нее). Все токи, совпадающие по направлению с обходом контура, считаются положительными. ЭДС источников тока считаются положительными, если они создают ток, направленный в сторону обхода контура. Так, например, правило Кирхгофа для I, II, III к. I I1r1 + I1R1 + I2r2 + I2R2 = – 1 – 2 II –I2r2 – I2R2 + I3r3 + I3R3 = 2 + 3 III I1r1 + I1R1 + I3r3 + I3R3 = – 1 + 3 На основании этих уравнений производится расчет цепей.
7. Контактная разность потенциалов. Термоэлектрические явления Электроны, обладающие наибольшей кинетической энергией, могут вылететь из металла в окружающее пространство. В результате вылета электронов образуется “электронное облако”. Между электронным газом в металле и “электронным облаком” существует динамическое равновесие. Работа выхода электрона – это работа, которую нужно совершить для удаления электрона из металла в безвоздушное пространство. Поверхность металла представляет собой двойной электрический слой, подобный очень тонкому конденсатору.
Разность потенциалов между обкладками конденсатора зависит от работы выхода электрона. А е Где е – заряд электрона; – контактная разность потенциалов между металлом и окружающей средой; А – работа выхода (электронвольт – ЭВ). Работа выхода зависит от химической природы металла и состояния его поверхности (загрязнение, влага).
Законы Вольта: 1. При соединении двух проводников, изготовленных из различных металлов, между ними возникает контактная разность потенциалов, которая зависит только от химического состава и температуры. 2. Разность потенциалов между концами цепи, состоящей из последовательно соединенных металлических проводников, находящихся при одинаковой температуре, не зависит от химического состава промежуточных проводников. Она равна контактной разности потенциалов, возникающих при непосредственном соединении крайних проводников.
Рассмотрим замкнутую цепь, состоящую из двух металлических проводников 1 и 2. ЭДС, приложенная к этой цепи равна алгебраической сумме всех скачков потенциала. (Если температуры слоев равны, то =0. Если температуры слоев различны, например, (TTT 1 a 2 b 2 a) 1 b) тогда a b a Где – постоянная, характеризующая свойства TT контакта двух металлов. T (a T b ) b В этом случае в замкнутой цепи появляется термоэлектродвижущая сила, прямо пропорциональная разности температур обоих слоев.
Термоэлектрические явления в металлах широко используются для измерения температуры. Для этого используются термоэлементы или термопары, представляющие собой две проволоки, изготовленные из различных металлов и сплавов. Концы этих проволок спаяны. Один спай помещается в среду, температуру Т1 которой нужно измерить, а второй – в среду с постоянной известной температурой. Термопары имеют ряд преимуществ перед обычными термометрами: позволяют измерять температуры в широком диапазоне от десятков до тысяч градусов абсолютной шкалы.
Газы в нормальных условиях являются диэлектриками R=>∞, состоят их электрически нейтральных атомов и молекул. При ионизации газов возникают носители электрического тока (положительные заряды). Электрический ток в газах называется газовым разрядом. Для осуществления газового разряда к трубке с ионизированным газом должно быть электрическое или магнитное поле.
Ионизация газа это распад нейтрального атома на положительный ион и электрон под действием ионизатора (внешних воздействий – сильного нагревания, ультрафиолетовых и рентгеновских лучей, радиоактивных излучений, при бомбардировке атомов (молекул) газов быстрыми электронами или ионами). электрон Ион атом нейтральны й
Мерой процесса ионизации является интенсивность ионизации, измеряемая числом пар противоположно заряженных частиц, возникающих в единичном объеме газа за единичный промежуток времени. Ударной ионизацией называется отрыв от атома (молекулы) одного или нескольких электронов, вызванный соударением с атомами или молекулами газа электронов или ионов, разогнанных электрическим полем в разряде.
Рекомбинация это соединение электрона с ионом в нейтральный атом. Если действия ионизатора прекращается, газ снова становится диалектиком. электро н ион
1.Несамостоятельный газовый разряд – это разряд, существующий только под действием внешних ионизаторов. Вольтамперная характеристика газового разряда: по мере увеличения U растет число заряженных частиц, достигающих электрода и возрастает ток до I=Iк, при котором все заряженные частицы достигают электродов. При этом U=Uк I н Ne 0 ток насыщения Где е – элементарный заряд; N0 – максимальное число пар одновалентных ионов, образующихся в объеме газа за 1 с.
2.Самостоятельный газовый разряд – разряд в газе, который сохраняется после прекращения действия внешнего ионизатора. Поддерживается и развивается за счет ударной ионизации. Несамостоятельный газовый разряд переходит в самостоятельный при Uз – напряжении зажигания. Процесс такого перехода называется электрическим пробоем газа. Различают:
Коронный разряд – возникает при высоком давлении и в резко неоднородном поле с большой кривизной поверхности, применяется при обеззараживании семян сельскохозяйственных культур. Тлеющий разряд – возникает при низких давлениях, используется в газосветных трубках, газовых лазерах. Искровой разряд – при Р=Ратм и при больших электрического поля молния (токи до нескольких тысяч Ампер, длина – несколько километров). E Дуговой разряд – возникает между близко сдвинутыми электродами,(Т=3000 °С – при атмосферном давлении. Используется как источник света в мощных прожекторах, в проекционной аппаратуре.
Плазма – особое агрегатное состояние вещества, характеризующееся высокой степенью ионизации его частиц. Плазма подразделяется на: – слабо ионизированную ( – доли процента – верхние слои атмосферы, ионосфера); – частично ионизированную (несколько %); – полностью ионизированную (солнце, горячие звезды, некоторые межзвездные облака). Искусственно созданная плазма используется в газоразрядных лампах, плазменных источниках электрической энергии, магнитодинамических генераторах.
В твердых телах электрон взаимодействует не только со своим атомом, но и с другими атомами кристаллической решетки, происходит расщепление энергетических уровней атомов с образованием энергетической полосы. Энергия этих электронов может находиться в пределах заштрихованных областей, называемых разрешенными энергетическими зонами. Дискретные уровни разделены областями недозволенных значений энергии – запрещенными зонами (ширина их соизмерима с шириной запретных зон). Различия в электрических свойствах различных типов твердых тел объясняется: 1) шириной запрещенных энергетических зон; 2) различным заполнением электронами разрешенных энергетических зон
Многие жидкости очень плохо проводят электрический ток (дистиллированная вода, глицерин, керосин и т.д.). Водные растворы солей, кислот и щелочей хорошо проводят электрический ток. Электролиз – прохождение тока через жидкость, вызывающее выделение на электродах веществ, входящих в состав электролита. Электролиты – вещества, обладающие ионной проводимостью. Ионная проводимость – упорядоченное движение ионов под действием электрического поля. Ионы – атомы или молекулы, потерявшие или присоединившие к себе один или несколько электронов. Положительные ионы – катионы, отрицательные – анионы.
Электрическое поле создается в жидкости электродами (“+” – анод, “–” – катод). Положительные ионы (катионы) движутся к катоду, отрицательные – к аноду. Возникновение ионов в электролитах объясняется электрической диссоциацией – распадом молекул растворимого вещества на положительные и отрицательные ионы в результате взаимодействия с растворителем (Na+Cl; H+Cl; K+I…). Степенью диссоциации α называется число молекул n0, диссоциировавших на ионы, к общему числу молекул n0 При тепловом движении ионов происходит и ` обратный процесс воссоединения ионов, называемый рекомбинацией. n 0 n 0
Содержание лекцииФормальности
Обзор курса
Введение в теоретическую электротехнику:
ТОЭ – это не сложно!
Основные определения
Законы Ома и Кирхгофа
Классификация электрических цепей
Краткие выводы
2
Формальности
Лектор:Дегтярев Сергей Андреевич
Итоговая аттестация:
Экзамен
Занятия:
Лекции
Практика (по результатам составляется рейтинг)
Отчетность в течение семестра:
Рейтинг сдается в деканат 3 раза за семестр
(в октябре, в ноябре, в конце семестра)
Пропуск двух и более занятий подряд – служебная записка в деканат
Домашние задания сдаются на следующем практическом занятии
3
Формальности (продолжение)
Виды промежуточного контроля:Самостоятельные работы – обычно можно
пользоваться конспектом, учебными пособиями и т. п.
Контрольные работы – 3 работы за семестр; нельзя
пользоваться никакими справочными материалами;
ненаписанные контрольные выносятся на экзамен
Домашние задания – задаются на каждом
практическом занятии, обязательно сдать на
следующем практическом занятии
4
Рейтинг
Основные показатели для расчета рейтингаСредний балл
Процент выполнения учебного плана (процент
выполненных работ – домашних, самостоятельных,
контрольных)
Рейтинг = (средний балл) х (процент выполнения)
Посещаемость
Рейтинг может влиять на экзаменационную
оценку в спорных случаях
5
Список литературы
Основная литература:Дополнительная
литература:
6
Основы теоретической электротехники: Учебное пособие / Ю. А.
Бычков, В. М. Золотницкий, Э. П. Чернышев, А. Н. Белянин – СПб.:
Издательство «Лань», 2009.
Сборник задач по основам теоретической электротехники:
Учебное пособие / Под. ред. Ю. А. Бычкова, В. М. Золотницкого,
Э. П. Чернышева, А. Н. Белянина, Е. Б. Соловьевой. – СПб.:
Издательство «Лань», 2011.
Основы теории цепей: Лабораторный практикум по
теоретической электротехнике / Под ред. Ю. А. Бычкова, Е. Б.
Соловьевой, Э. П. Чернышева. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ»,
2012.
Справочник по основам теоретической электротехники: Учебное
пособие / Под. ред. Ю. А. Бычкова, В. М. Золотницкого, Е. Б.
Соловьевой, Э. П. Чернышева. – СПб.: Издательство «Лань», 2012.
Савельев И. В. Курс общей физики. Книга 2. Электричество и
магнетизм
Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей
К. Титце, У. Шенк Полупроводниковая схемотехника
Хоровиц П., Хилл У. - Искусство схемотехники
Открытый курс 6.002 OCW MIT – http://ocw.mit.edu
Обзор курса
Основные темы курса теоретических основ электротехники (1семестр):
Расчет резистивных электрических цепей (схемотехника)
Расчет линейных динамических цепей (схемотехника, теория
управления)
Численные методы расчета (компьютерная обработка
сигналов)
Расчет линейных динамических цепей при синусоидальных
воздействиях (схемотехника, схемы электропитания)
Операторный метод расчета цепей – преобразование Лапласа
(теория управления)
Частотные характеристики (радиотехника, аудиотехника, ТВ)
Расчет трехфазных цепей (схемы электропитания)
Индуктивно связанные цепи (трансформаторная техника,
схемы электропитания)
7
Обзор курса
Основные темы курса теоретических основ электротехники(2 семестр):
Спектральные методы расчета цепей (радиотехника,
телевидение, аудиовизуальная техника)
Активные цепи и операционные усилители
(схемотехника, цифровая техника)
Длинные линии – цепи с распределенными параметрами
(устройства СВЧ и антенны)
Дискретные системы (цифровая обработка сигналов,
компьютерное зрение, цифровые устройства и
микропроцессоры, системы на кристалле, медицинская
техника)
Нелинейные системы (схемотехника, аудиовизуальная
техника, радиотехника)
8
Пример
Лампа накаливанияЗадача: моделировать поведение лампы накаливания в
электрической цепи
*источник изображения: http://jeromeabel.net
9
Пример (продолжение)
Подключим лампу к источнику напряжения*источники изображений: http://jeromeabel.net, https://openclipart.org
10
Пример (продолжение)
ЦельПостроить модель объекта, пригодную для
предсказания его поведения с достаточной точностью
Средства достижения цели:
Рассматривать только интересные нам свойства и
параметры объектов (абстракция)
Пользоваться наиболее простыми методами, точности
которых еще хватает для решения задачи (упрощение
и идеализация)
Применять известные математические методы для
построения и использования модели
11
Пример (продолжение)
Какой ток будет протекать через лампочку?Как долго лампочка будет работать от одной батарейки?
Какого сечения нужно выбрать провода для соединения?